數字數學邏輯:印度國王獎勵數學題

　　 數字數學邏輯:印度國王獎勵數學題

邏輯思維題內容：

印度國王舍罕打算重賞象棋的發明者宰相達依爾。他說:"我的宰相，您實在太聰慧了。你發明了這樣趣味無窮的象棋，真可以使我擺脫一切煩惱，在愉快中度過一生了。"宰相達依爾笑著，并沒有回話。國王舍罕又說道:"我是天下最富有的人。我相信，不管您有什么樣的要求，我都會滿足您的。"

達依爾想了一下說:"陛下，為了不辜負您的美意，我要一點點東西吧。請您在棋盤的第一個方格里賜給我一粒麥子，在第二個方格里賜給我兩粒麥子，以后每個新方格的麥子數都是前一方格里的一倍，一直到第六十四個棋格。"國王舍罕說:"好，就給您麥子吧。但是您要知道，您的要求對我來說，簡直算不了什么。去吧，我的侍從會送給您一袋麥子的。"

可是過了幾天，國王并沒有拿出麥子賞賜達依爾。此為為何呢?由于國王要賞賜的麥子太多了，他根本拿不出。

答案見：

現在我們要求出這64格麥粒數的和，怎么辦呢?一個數一個數去加嗎?那實在太繁瑣了。

1格1粒麥子2格2粒麥子3格2x2=4粒麥子4格2x2x2=8粒麥子64格2x2x……x2(63個2連乘)=9，223，372，036，854，775，808(粒麥子)

仔細觀察上表就會發現，每一格數字正等于它前面各格數字的和再加1。由此便產生了一種求各格麥粒數和的簡便算法。即把某格麥粒數減1，便得出前兒格麥粒數和的方法。那么要求64個格麥粒數的總和，自然可得:9，223，372，036，854，775，808x2-1=18，446，744，073，709，551，615(粒麥子)。

此為個天文數學，這些麥子世界上生產2000年也未必生產得出。

由此可見，古代的印度人對等比數列的性質和運算已經掌握得很熟練了。

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